IMPLEMENTAÇÃO DE ROTINAS COMPUTACIONAIS PARA ANÁLISE NUMÉRICA DE DESLOCAMENTOS EM PLACAS ATRAVÉS DO MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS

O presente trabalho trata da implementação de rotinas computacionais para a análise numérica de deslocamentos em placas estruturais por meio do Método das Diferenças Finitas (MDF). As placas são elementos estruturais planos amplamente presentes em construções civis, como lajes, telhados e fundos de reservatórios, cuja análise rigorosa exige o emprego de modelos matemáticos robustos. Com base na teoria clássica de Kirchhoff, que descreve o comportamento de placas finas sob hipóteses de pequenas deflexões e material elástico linear, foi deduzida a equação diferencial parcial biarmônica de quarta ordem que governa a deflexão das placas. O MDF foi aplicado para discretizar essa equação em uma malha de nós, transformando o problema contínuo em um sistema linear de equações algébricas, resolvido numericamente. O algoritmo foi desenvolvido na linguagem Python, com auxílio das bibliotecas NumPy, SymPy e Matplotlib. Foram analisados sete problemas com diferentes configurações geométricas e de apoio — engastado, simplesmente apoiado e livre —, incluindo placas quadradas, retangulares e em formato L. Os resultados de deflexão e momentos fletores foram comparados com soluções analíticas extraídas da literatura e com o software Femap com NX Nastran, obtendo erros percentuais reduzidos na maioria dos casos. O trabalho demonstra a viabilidade e eficiência do MDF para a análise de placas, apontando como perspectivas futuras a otimização do tempo de processamento e a implementação de simetria geométrica na rotina.